第六章　統計數字會撒謊

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第六章　統計數字會撒謊

楔子：一場用數字打的架

2026年9月，網路創作者錫蘭和占星師唐綺陽為星座吵了起來。一邊是唐綺陽節目整理的81位曾有感情風波的名人星盤；另一邊，錫蘭在直播裡拿出約4萬份問卷，反問對方有幾個樣本。

輿論很快把它簡化成「4萬對81」，彷彿誰的數字大，誰就贏。但兩邊的數據有同一個毛病：都是自己陣營生產，給自己觀眾消費。錫蘭的問卷多半來自他的觀眾，唐綺陽的案例由相信占星的人挑選和解讀。數字沒有在對話，只是在表態。

看著這場架，我想起十幾年前讀過的一本書：達萊爾・赫夫（Darrell Huff）的《統計數字會撒謊》（How to Lie with Statistics）。¹ 這本書1954年出版，薄薄一冊，講的全是統計怎樣被用來誤導人。到2026年，七十多年過去，書裡的手法一招都沒有過時。在職場上，我見過不少所謂高層，至今仍搞不清最基本的統計是什麼。

第五章說的，是位置怎樣決定一個人看得見什麼（見第五章）。這一章談另一種看不見：數字就擺在眼前，看得懂的人也不少，卻沒有人去核對。我先挑書裡最常見的五招，每招配一個眼前的例子；然後談一個書裡沒有寫、但我覺得更重要的問題：為什麼七十年後，大家還是學不會。

一、有偏差的樣本

樣本不能代表母體，算得再精確也沒有用。這是書的第一章，也是最常被踩的坑。

唐綺陽的81人，是從新聞裡找得到的名人。被研究的不只是「誰容易出感情問題」，還混進了「誰容易上新聞」。知名度、話題性、有沒有被狗仔盯上，都會影響誰被選進來。

錫蘭的4萬份問卷看似龐大，但如果填答者主要是他的觀眾，就是一份自願回應的樣本。願意花時間填「星座與性格」問卷的人，本身就和一般人不一樣；會看他頻道的人，對星座的態度更是如此。

樣本多，偏差不會消失，只會看起來更有份量。統計史上最有名的反例，是1936年美國《文學文摘》（The Literary Digest）的總統選舉民調：回收超過兩百萬份問卷，預測藍登大勝，結果羅斯福壓倒性連任。問卷名單主要來自電話簿和汽車登記，在大蕭條年代，那是比較富裕的一群人。²

職場上也一樣。員工滿意度調查填的，多是還沒走的人；真正不滿的，早就用腳投票了。

二、精心挑選的平均數

「平均」可以是算術平均數、中位數或眾數。誰報數字，誰就挑對自己最有利的那一個。

假設一家公司有十個人：老闆年薪1,000萬，九名員工各50萬。算術平均是145萬，中位數是50萬。徵才廣告寫「平均年薪逾百萬」，一個字都沒有說謊。

財經新聞天天出現同一招。「平均薪資創新高」，但多數人的薪水沒有動。所得分布向右偏，少數高薪就能把平均數拉上去，中位數才比較接近一般人的處境。

看到「平均」兩個字，先問兩件事：是哪一種平均？分布長什麼樣子？

三、沒有揭露的數據

最危險的數字，往往是你沒看到的那一個：樣本有多大、拿來跟什麼比、原本的基準是多少。

「81位感情出事的名人裡，有一成五是某個星盤配置」，聽起來很驚人。缺的是另一半：沒出事的人裡，又有多少是這個配置？如果一般人本來就有一成五，那等於什麼都沒發現。

書裡用牙膏廣告做例子。「使用本品，蛀牙減少23%」，沒告訴你的是受試者只有十幾個人。樣本這麼小，廠商只要反覆做實驗，總會碰上一次好看的結果，然後只公布那一次。

職場版本更常見。簡報寫「本季營收成長30%」，沒寫去年同季剛好是低點。「轉換率翻倍」，沒寫是從0.5%升到1%。數字都是真的，少掉的那一句才是重點。

第一章說過，美國會計準則只要求揭露研發費用的總數，不必拆分開發與維護（見第一章）。那也是同一招：沒有一個數字是假的，少掉的是拆分。

四、驚人的圖形

數字一個都不用改，只要動座標軸，就能把平穩說成暴漲。

把縱軸從95而不是0開始畫，96到98的變化就會佔滿整張圖，看起來像翻了一倍。另一招是「一維圖形」：數量多一倍，就把圖示的長和寬同時放大一倍。面積變成四倍，眼睛看到的落差遠遠超過數字本身。

公司季度簡報的長條圖，縱軸常常不從零開始。不一定每次都存心騙人，很多圖表軟體會自動縮放座標軸。但對看圖的人來說，效果完全一樣。

看圖之前，先看座標軸從哪裡開始。

五、把相關當成因果

兩件事一起變化，不等於一件導致另一件。可能是巧合，可能有第三個因素在背後，也可能因果方向剛好相反。

星座之爭裡最有意思的，正是方向問題。1970年代末已有心理學研究發現：熟悉占星的人，自評性格會向自己星座的描述靠攏；不懂占星的人，則沒有這種傾向。³ 就算真的測到「星座與性格相關」，也可能只是人讀了描述，慢慢把自己活成那個樣子。關聯是真的，原因卻不在星星。

這對兩邊都是麻煩。信星座的人填問卷，可能「測出」關聯；不信的人填，測不出來很正常。用自評問卷驗證星座，無論結果正負，都回答不了想回答的問題。

回到兩邊各自的觀眾：錫蘭的觀眾測不出關聯，唐綺陽的觀眾很可能測得出。兩份都是真實數據，兩邊都能說「數據支持我」，而兩邊量度的，其實只是自己的觀眾。

職場上的翻版是：「參加培訓的員工績效較好」。也許培訓有用，也許只是本來積極的人才會報名。

六、為什麼七十年後還是學不會

這本書再版了幾十年，翻譯成多種語言，手法全部寫在那裡。但會議室裡的圖表，縱軸依然不從零開始；簡報裡的「平均」，依然沒有人追問是哪一種。

我的看法是：問題不在知識不夠普及，而在組織裡的統計，功能本來就不是推論，而是背書。

很多決定，在數字出現之前已經做好了。數字的任務，是讓決定看起來有根據。真的把基準率、比較組、樣本偏差講清楚，報告反而不夠「乾淨」，結論要縮小，向上交代會變難。

所以組織獎勵的，是能做出支持結論的數字的人，而不是說「這份數據只支持我們講到這裡」的人。前者被稱為有執行力，後者被嫌不夠積極、看不到大局。高層不是學不會，是不需要學；學懂了，反而礙事。

先有結論、再找數字，這個順序不只用在數字上，也用在人身上；第七節會回來談。

自己交出的否決權

數字背書最危險的版本，不在簡報，而在工程。

製造業開發產品前要做「失效模式與影響分析」（FMEA）：列出每個可能出錯的地方，按嚴重度、發生率、偵測難度打分，分數過了門檻就必須改設計。分數是工程師自己打的。發生率調低一級、偵測度調好一級，風險就降到門檻以下，不用改，不延誤出貨。

FMEA 本來就是第一章說的那種否決權，只是寫成了一張表：它的用途，就是讓工程師在出貨日期之前，有根據地說「這樣不行」（見第一章）。第一章描述的，是組織從外面把否決權拿走；低打 FMEA，則是工程師自己把它交出去。沒有人需要裁員，也沒有人需要置換團隊；只要說「不行」的代價夠高，說「不行」的人就會自己把分數打低。

這種手腳，外人看不出來，因為看懂需要同一行的專業。看得懂的，是內部同類專家；但他們自己的 FMEA 多半也是這樣打的，揭穿別人等於揭穿自己。請外部專家來審？涉及機密、成本，還有一句「我們自己就是專家」。於是唯一有能力核對數字的人，全部有理由不核對。

赫夫書裡的謊，讀者問五個問題就能看穿。這種謊不行。它躲在專業壁壘後面，鑑定成本高到只有圈內人付得起，而圈內人不會付。

偏差正常化

那會累積出什麼？風險不會因為分數低而消失，只是從文件上搬走，搬到產品裡、搬到用家身上、搬到未來。每一次低打而沒出事，都令下一次低打更理所當然。社會學者黛安・沃恩（Diane Vaughan）研究挑戰者號太空梭事故時，把這種過程稱為「偏差正常化」（normalization of deviance）：偏離標準一再沒有後果，偏離就變成了標準。⁴ 新入行的工程師學到的，也不再是怎樣分析風險，而是「這裡的 FMEA 就是這樣打」。

這裡還有第一章說過的計量不對稱：預防成功的時候沒有證據，延誤和改設計的成本却每一筆都算得清清楚楚（見第一章）。把分數打高的工程師，留下的是一筆延誤；把分數打低的工程師，留下的是一份準時出貨的紀錄。年終考核的時候，只有後者看得見。

直到某天真的出事。翻出當年的 FMEA，上面白紙黑字寫著「已分析，風險低」。那份文件從來不是分析，而是證明大家都盡了責的背書。

這和星座之爭其實是同一個結構。網上的觀眾是粉絲，公司裡的觀眾是老闆和董事會。數據在兩個地方扮演的角色一樣：身分標記，而不是驗證工具。

七、數字與標籤：一套組合拳

回頭看那場星座之爭，有一件事很容易被忽略：兩邊吵的，其實不是數字，而是性格。星座本來就是一套替人貼性格標籤的系統；4萬份問卷和81張星盤，爭的是這套標籤準不準。數字只是被請來，替標籤作證。

這不是星座獨有的。在職場上，數字和性格標籤經常一起出場，而且分工清楚：數字負責權威，標籤負責歸責。

• 一份績效排名說你在後20%，數字本身不說原因；接著補上一句「抗壓性不足」「態度不夠積極」，原因就有了，而且在你身上。
• 一份員工滿意度調查分數下滑，報告的解讀是「新世代比較玻璃心」，而不是薪資、工時或主管。
• 一個部門離職率偏高，結論是「年輕人沒耐性」。第一節說過，留下來填問卷的人，本來就不是離開的那一群；離開的人用腳投了票，他們的理由卻沒有被算進去。

兩樣東西各有弱點。數字可以被核對：樣本從哪裡來、基準是多少、用的是哪一種平均，前五節的問題都問得出來。性格標籤沒有權威：一句「你就是這種人」，任何人都可以說，也可以不信。合在一起，弱點就互相補上了。你質疑數字，對方說你防衛心重、不肯面對；你否認標籤，對方說數字擺在那裡。數字令標籤看起來有根據，標籤令數字有了一個可以負責的人。

包著數字的標籤

連標籤本身，也常常包著數字出場。企業內訓和網路上流行的性格測驗，把人分成幾種動物、幾個號碼、四個字母，報告裡附上百分比和雷達圖，看起來就像一份統計。第七章那個 podcast 的留言區裡，觀眾互相貼的「8號人」、「INFJ」、貓頭鷹和鯊魚，正是這類分類裡最常見的幾套（見第七章）。

心理學家伯特倫・佛瑞（Bertram Forer）在1949年做過一個實驗。他讓學生做性格測驗，再發給每人一份「個人化」的分析報告，請他們按準確度由0到5打分，平均分是4.26。事實上，每個人拿到的都是同一份報告，內容大多抄自一本占星書。⁵ 一段對誰都成立的描述，只要放進一份看似量度過的報告裡，就會被當成對自己的洞察。

三步走完，結構就不見了

所以這套組合拳的次序，和前面說的背書一模一樣：結論在前，數字在後，標籤收尾。先決定誰有問題，再找一個支持的數字，最後用性格把責任釘在那個人身上。

每一步都沒有說謊，每一步都可以在會議室裡說出口；而走完三步，結構就從故事裡消失了。排名為什麼這樣設計、問卷為什麼只問留下來的人、離職的人為什麼離開，這些問題都不必再問，因為答案已經有了：是那個人。

第七章會從另一個方向拆這把刀：不是數字，而是一個節目裡講了三次的答案，怎樣被一次又一次翻譯成性格。

八、寫說謊手冊的人

最諷刺的一課，來自赫夫本人。

赫夫不是統計學家，是一名自由撰稿記者。1964年，美國衛生署長發表報告，正式把吸菸和肺癌連在一起。同年，菸草業聘請赫夫撰寫小冊子，質疑報告的證據，供國會委員會和業界律師使用。1965年3月，他到參議院商業委員會作證，指報告有「八大警號」。⁶

他用的武器，正是自己書裡教過的那一招：相關不等於因果。他拿「送子鳥與嬰兒」這類經典謬誤作比喻，說吸菸與肺癌的關聯不過如此。一位參議員問他是否真心認為兩者同樣隨意，他回答：在他看來是一樣的。

作證之後，他獲得菸草業資助，把小冊子擴寫成書，書名叫《How to Lie with Smoking Statistics》。書稿差不多完成，出版計畫卻在1968年底突然喊停。直到1998年菸草業和解協議之後，相關文件和書稿才公開，2012至2014年間被統計學界重新翻出來。^{6 7}

寫出「統計怎樣說謊」的人，最後用同一套手法替菸草說謊。這不會令那本書失去價值，書裡教的每一招依然成立。但它說明了一件事：懂統計，和誠實地用統計，是兩回事。懂得越多，只是越清楚該挑哪一招。

九、五個問題，然後自己去讀

書的最後一章，赫夫留給讀者五個問題。面對任何一個數字，都可以先問：

1. 誰說的？他有什麼理由希望你相信？
2. 他怎麼知道的？樣本從哪裡來？
3. 少了什麼？樣本大小、比較基準、沒說出口的那一句。
4. 有沒有人偷換了題目？數據講的是 A，結論卻跳到 B。
5. 這說得通嗎？

拿這五個問題回頭看「4萬對81」，大概不用三分鐘，就知道兩邊都沒有贏。

我挑的五招只是全書一半，其餘的留給你自己讀。書很薄，一個下午就能看完。截至2026年10月，台灣較容易買到的是樂金文化2024年版《統計操控的真相與謊言》（聞翊均譯）；天下文化2005年版《別讓統計數字騙了你》（鄭惟厚譯）也是同一本書。¹

只是別以為讀完就不會被騙。騙你的人，往往讀得比你更熟。

小結

第二部的三章，回答的是同一個問題：為什麼你看得見，別人看不見。第四章說的是位置：站在獨立的店裡，看不見共用的隊伍。第五章說的是結構：同一個人，在有錢可分和沒錢可分的公司裡，看見完全不同的人性。這一章說的是核對的成本：數字就在眼前，看得懂的人全部有理由不去看。

三種看不見，都不是因為人笨。但它們會留下一個後果：當結構看不見，結構造成的代價，就會被算到某一個人頭上。下一部要談的，就是這筆帳怎樣被算到你頭上，以及為什麼你不必認。先從一個節目說起：一個答案被講了三次，卻沒有人聽見。

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Footnotes

1. Darrell Huff, How to Lie with Statistics, W. W. Norton, 1954。台灣譯本：《統計操控的真相與謊言》，聞翊均譯，樂金文化，2024年；《別讓統計數字騙了你》，鄭惟厚譯，天下文化，2005年。中國大陸譯本：《統計數字會撒謊》，廖穎林譯，中國城市出版社，2009年。 ↩ ↩²

2. Peverill Squire, "Why the 1936 Literary Digest Poll Failed," Public Opinion Quarterly, 52(1), 1988, pp. 125–133. ↩

3. J. Mayo, O. White & H. J. Eysenck, "An Empirical Study of the Relation between Astrological Factors and Personality," Journal of Social Psychology, 105(2), 1978, pp. 229–236；K. Pawlik & L. Buse, "Selbst-Attribuierung als differentiell-psychologische Moderatorvariable," Zeitschrift für Sozialpsychologie, 10, 1979, pp. 54–69。（待核） ↩

4. Diane Vaughan, The Challenger Launch Decision: Risky Technology, Culture, and Deviance at NASA, University of Chicago Press, 1996. ↩

5. Bertram R. Forer, "The Fallacy of Personal Validation: A Classroom Demonstration of Gullibility," Journal of Abnormal and Social Psychology, 44(1), 1949, pp. 118–123. ↩

6. Alex Reinhart, "Huff and Puff," Significance, 11(4), 2014. ↩ ↩²

7. Tim Harford, "Cigarettes, Damn Cigarettes and Statistics," 2015年4月。 ↩